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教学大纲

 

《概率统计》教学大纲
课程类别:基础教育课程       课程名称:概率统计
开课单位:数学学院       课程编号:09042001
总 学 时:48-54              学    分:  3
教材:《概率论与数理统计》(包括辅导书) 高等教育出版社 刘建亚主编
适用专业:全校理工科
先修课程:高等数学、线性代数

一、课程性质、目的和任务

    概率统计是工学类本科各专业学生必修的一门重要的基础课,通过本课程的学习,要使学生获得:1. 随机事件的概率;2. 一维随机变量及其分布;3. 二维随机变量及其分布;4. 随机变量的数字特征;5. 数理统计的基本知识;6. 参数估计;7. 假设检验等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学生学习后继理科课程奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时,要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力,还要特别注意培养学生综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力,为此,在本课程的教学计划中,特别安排了数学实验的教学内容,使学生初步掌握使用计算机数学软件解决数学问题的方法和技巧,保持数学教学与最新科技发展的紧密结合。

二、课时安排
课程安排概率统计一学期授课,每周3或2学时,总学时数为51和36。


内    容

学 时 安 排

小计

理论课

实验或习题课

1

随机事件的概率

9

2

11

2

一维随机变量及其分布

9

2

11

3

二维随机变量及其分布

9

2

11

4

随机变量的数字特征

5

1

6

5

数理统计的基本知识

2

2

4

6

参数估计

3

2

5

7

假设检验

3

1

4

8 总计 40 11 51
 

 
 三、课程要求及内容
第一章 随机事件与概率
1、了解样本空间的概念,理解随机事件,随机事件的频率,概率等概念,掌握事件间的关系及运算。
2、理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率;掌握概率的加法、乘法公式以及全概率公式、贝叶斯公式,并能熟练运用这些公式求解相关问题。
3、理解事件的独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法。
第二章 随机变量及其概率分布
1、理解随机变量及其分布函数的概念,掌握其性质。
2.、理解离散型随机变量的概念及基分布列的概念和性质;熟练掌握二项分布、泊松分布。
3、理解连续型随机变量的概念及其概率密度函数的概念和性质;熟练掌握均匀分布、正态分布和指数分布及其性质。
4、会利用分布列、概率密度函数及分布函数计算有关事件的概率。
5、会求简单的随机变量函数的概率分布。
第三章 多维随机变量及其分布
1、理解二维随机变量的概念,理解二维随机变量的联合分布函数的概念、性质;离散型联合分布律和连续型联合概率密度,会利用二维概率分布求有关事件的概率;掌握二维均匀分布;了解二维正态分布。
2、理解二维离散型随机变量的边缘分布律,二维连续型随机变量的边缘概率密度的概念;掌握边缘分布与联合分布的关系。
3、理解随机变量的独立性的概念,掌握二维随机变量独立的条件。
4、会求两个独立随机变量的简单函数的分布,会求两个随机变量的和的分布,最大值及最小值的分布。
第四章 随机变量的数字特征
1、理解数学期望、方差的概念,并掌握它们的性质与计算。会计算随机变量函数的数学期望。
2、了解协方差、相关系数的概念、性质与计算公式。
3、熟记二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。
4、理解切比雪夫不等式,了解切比雪夫大数定律及贝努里大数定律。
5、理解独立同分布的中心极限定理,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
第五章 数理统计基本知识
1、理解总体、个体、样本的概念。
2、了解经验分布函数和直方图的作法和格列汶科定理。
3、理解样本均值、方差和样本矩的概念并会计算。
4、理解统计量的概念;掌握几种常用的抽样分布及其结论。
5、理解分位数的概念;掌握几种重要分布的分位数及查表计算法。
第六章 参数估计和假设检验
1、理解参数估计的概念,熟练掌握点估计的矩估计法和极大似然估计法。
2、掌握估计量好坏的三个评选标准。
3、理解区间估计的概念,掌握单个正态总体的均值和方差的置信区间;了解两个正态总体期望差及方差比的区间估计。
4、理解显著性检验的基本思想;掌握显著性检验的基本步骤和可能产生的两类错误。
5、掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验;了解两个正态总体参数的假设检验.

 

 
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